Niepewność pomiarów w laboratorium balistyki

Niepewność pomiarów w laboratorium balistyki

rok wydania: 2023, wydanie pierwsze
ISBN: 978-83-8156-497-7
ilość stron: 132
format: B5
oprawa: miękka

Opis

W badaniach laboratoryjnych balistyki, narzędziem umożliwiającym obiektywne i prawdopodobne oszacowanie parametrów rozkładu wybranych cech elementów populacji, jest teoria niepewności pomiaru wykorzystująca elementarne prawa rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Dlatego też w części początkowej pracy omówiono niezbędne wybrane wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, takie jak: zmienne losowe jednowymiarowe, zmienne losowe wielowymiarowe oraz parametry rozkładu badanej cechy elementów populacji, wartość oczekiwaną, estymację punktową i przedziałową oraz współczynnik korelacji liniowej Pearsona. Istotną częścią pracy jest omówienie rozkładów statystycznych. Rozkładem statystycznym który omówiono szczegółowo jest rozkład jednopunktowy. Postąpiono tak z tego względu, że rozkład ten jest podstawą do zdefiniowania rozkładów wielopunktowych będących w istocie złożeniem wielokrotnym rozkładu jednopunktowego. Rozkład jednopunktowy przedstawiono jako degenerację rozkładu ciągłego jednostajnego do punktu. Dalej dokonano złożenia rozkładu jednopunktowego w rozkład n-punktowy zwany inaczej rozkładem dwumianowym Bernoulliego.

Przytoczono również twierdzenie Moivere’a-Laplace’a odnoszące się do rozkładu dwumianowego Bernoulliego które wskazuje, że w przejściu granicznym dla tego rozkładu zbiega się on do rozkładu normalnego Gaussa, który to rozkład znajduje zastosowanie w prawie wszystkich procesach zachodzących w przyrodzie i w wielu innych dziedzinach życia. Omówiono również rozkład chi-kwadrat i rozkład t-Studenta stosowany przy ocenie niepewności pomiaru dla oszacowania przedziału ufności i poziomu ufności znalezienia w nich parametru rozkładu średniej arytmetycznej zmiennej losowej populacji, jeżeli próba losowa nie przekracza trzydziestu pomiarów (n < 30). Omówiono również regresję liniową, która sprowadza zagadnienie współzależności zmiennych losowych do zależności funkcyjnej. Natomiast regresję nieliniową opisano jako ogólną procedurę służącą do dopasowania dowolnego rodzaju zależności między zmiennymi Y objaśnianą oraz X objaśniającą. Podano przykłady kilku funkcji nieliniowych, które po transformacji zmiennych losowych doprowadzono do modelu regresji liniowej. W pracy uwzględniono dokument Głównego Urzędu Miar zatytułowany „Wyrażanie niepewności pomiaru: Przewodnik”, wydany w 1999 roku. Na podstawie tego dokumentu określono niepewności standardowe typu A oraz typu B, niepewności wzorcowania dla podstawowych przyrządów stosowanych w laboratoriach, obliczanie niepewności standardowej dla wielkości złożonych, niepewność rozszerzoną oraz weryfikację hipotezy liniowości.

Spis treści

Wstęp / 7
Introduction / 9
Wykaz ważniejszych oznaczeń / 11

1. Rodzaje błędów / 13

2. Zmienne losowe jednowymiarowe oraz empiryczne parametry rozkładu badanej cechy populacji / 16

3. Zmienne losowe wielowymiarowe oraz parametry rozkładu badanej cechy populacji / 19

4. Zmienna losowa wektora dwuwymiarowego / 25

5. Wartość oczekiwana / 27

6. Estymacja punktowa i przedziałowa / 30

7. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona / 39

8. Rozkłady statystyczne / 43
8.1. Rozkład jednopunktowy / 43
8.2. Rozkład dwupunktowy / 53
8.3. Rozkład trzypunktowy / 59
8.4. Rozkład n-punktowy – dwumianowy Bernoulliego / 67
8.5. Rozkład Poissona / 73
8.6. Rozkład normalny Gaussa / 77
8.7. Rozkład chi-kwadrat / 79
8.8. Rozkład t-Studenta / 81

9. Regresja liniowa / 84

10. Regresja nieliniowa / 88

11. Obliczanie niepewności pomiaru / 95
11.1. Obliczenie niepewności standardowej typu A / 95
11.2. Obliczenie niepewności standardowej typu B / 95
11.3. Niepewności wzorcowania dla podstawowych przyrządów stosowanych w laboratorium / 97
11.4. Obliczanie niepewności standardowej dla wielkości złożonych / 98
11.5. Niepewność rozszerzona / 99
11.6. Weryfikacja hipotezy liniowości / 99

12. Niepewność pomiarów wybranych cech materiałów wybuchowych miotających w laboratorium balistyki / 103
12.1. Stanowisko pomiarowe bomby manometrycznej / 103
12.2. Analiza wielkości prostych cech balistycznych prochu z naboju SM kal. 7,62×39 mm FMJ / 104
12.3. Obliczenia niepewności pomiaru parametrów rozkładu: cech geometrycznych bomby manometrycznej i prochu, oraz masy ładunku prochu / 107
12.4 / Obliczenia niepewności pomiaru wartości parametrów rozkładu: czasów zapłonu ładunków prochu nzt dla ustalonej wartości ciśnienia zapłonu (niskie ciśnienie), oraz wzt dla ustalonej wartości ciśnienia zapłonu (wysokie ciśnienie) / 109
12.5. Obliczenia niepewności pomiaru parametrów rozkładu: czasu npt i ciśnienia npp w punkcie przegięcia na krzywej ciśnienia (niskie ciśnienie), oraz czasu wpt i ciśnienia wpp w punkcie przegięcia (wysokie ciśnienie) / 110
12.6. Obliczenia niepewności pomiaru parametrów rozkładu: czasu nmt i ciśnienia nmp dla wartości maksymalnej krzywej niskiego ciśnienia, oraz czasu wmt i ciśnienia wmp dla wartości maksymalnej krzywej wysokiego ciśnienia / 113
12.7. Obliczenia niepewności pomiaru wartości parametru rozkładu impulsu całkowitego gazów powybuchowych / 116
12.8. Analiza wielkości złożonych jako funkcji wartości średnich wielkości prostych / 118
12.9. Obliczenia niepewności pomiaru oszacowania wartości parametrów rozkładu gęstości ładowania niskiego ciśnienia i wysokiego ciśnienia / 119
12.10. Obliczenia niepewności pomiaru oszacowania wartości parametru rozkładu siły prochu f / 121
12.11. Obliczenia niepewności pomiaru oszacowania wartości parametru rozkładu kowolumenu / 123
12.12. Obliczenia niepewności pomiaru oszacowania wartości parametru rozkładu właściwej prędkości spalania u1 / 125
12.13. Obliczenie wartości krzywej balistycznej aproksymującej przebieg doświadczalnej krzywej balistycznej / 126
13. Podsumowanie pracy i wnioski / 128
Bibliografia / 132